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指数函数求导

作者: 2023-08-11 15:00 1 来源:温州编辑
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指数求导公式为:(a^x)'=(lna)(a^x)。求导法则是:给出自变量Δx,得出增量Δy=f(x+Δx)-f(x),作商Δy/Δx,球的极限lim(Δx→0)Δy/Δx=f'(x)。指数函数求导证明:y=a^x两边同时取对数,得lny=xlna。

 

部分导数公式:

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x;y'=a^xlna;y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x;y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

扩展资料

求导证明:

y=a^x

两边同时取对数,得:lny=xlna

两边同时对x求导数,得:y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna,得证

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导;

2.可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。

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